Question

已知p：|5x-2|＞3，q：

1

x2+4x+5

≥0，試判斷非p是非q的什么條件？寫出判斷的理由．

Answer 1

分析：化簡不等式P：x＞1或x＜-

1

5

，得出它的非命題：-

1

5

≤x≤1；同樣得到q：x∈R，非q：x∈∅，根據(jù)集合間的關(guān)系得出非p與非q互相不能推出，從而得出非p不是非q的充要條件，也不是非q的必要條件．

解答：證明：結(jié)論：非p既不是非q的充要條件，也不是非q的必要條件．
理由如下：
P：x＞1或x＜-

1

5

，非p：-

1

5

≤x≤1
q：x∈R，非q：x∈∅
非p與非q互相不能推出．
∴非p既不是非q的充要條件，也不是非q的必要條件．

點(diǎn)評：本題主要考查充分性、必要性的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．