如圖所示，已知在正方體中，E是的中點(diǎn)，F是的中點(diǎn)，G是的中點(diǎn)．

求證：平面AGF∥平面BED．

答案：略
解析：

證明：如圖取中點(diǎn)H，連結(jié)EH、DH，則B、D、H、E四點(diǎn)共面．連結(jié)HG，則HGAD，∴四邊形ADHG是平行四邊形，∴AG∥DH．

∵AG平面BDHE，DH平面BDHE，∴AG∥平面BDHG，由平面幾何知識(shí)，知GF∥EH，又GF平面BDHE，∴GF∥平面BDHE，

∵AG∩GF=G，AG、GF∥平面AGF，∴平面AGF∥平面BDHE．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：022

如圖所示，已知P為正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，過(guò)D作平面PAC的垂線(xiàn)，則該垂線(xiàn)與正方體表面的另一個(gè)交點(diǎn)Q(不同于D)的位置在________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011－2012學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖所示，已知圓O：x2＋y2＝4與y軸的正方向交于A點(diǎn)，點(diǎn)B在直線(xiàn)y＝2上運(yùn)動(dòng)，過(guò)B做圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，求△ABC垂心H的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：038

如圖所示，根據(jù)指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)－)，再朝面對(duì)的方向沿直線(xiàn)行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)A(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線(xiàn)滾動(dòng)．已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線(xiàn)行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求：
（1）點(diǎn)P到面ABCD的距離大于的概率P1；
（2）點(diǎn)P到面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率P2。

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