“a，b是正數(shù)”是“
a+b
2
≥
ab
”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
由基本不等式可知：“a，b是正數(shù)”能推得“
a+b
2
≥
ab
”，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號，
但由“
a+b
2
≥
ab
”不能推出“a，b是正數(shù)”，
例如取a=1，b=0，顯然有
1+0
2
≥
1×0
成立，當(dāng)然b不是正數(shù)．
故“a，b是正數(shù)”是“
a+b
2
≥
ab
”的充分不必要條件，
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b是正數(shù)，則
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
這四個(gè)數(shù)的大小順序是（　�。�
A、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次方程ax2-
2
bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長．
①證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
②證明兩個(gè)實(shí)根α，β都是正數(shù)；
③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，求證
x2
x+y
≥
3x-y
4
；（2）已知a、b是正數(shù)，求證
a2
b
+
b2
a
＞a．

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