Question

對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=

a，a≥b b，a＜b

，關(guān)于函數(shù)f（-x）=e^-x*e^x，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小值是e；
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=ex沒(méi)有公共點(diǎn)；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、①③
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)的最小值判斷①的正誤；利用奇偶性定義判斷②的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷③的正誤；利用函數(shù)的圖象的交點(diǎn)判斷④的正誤．

解答： 解：由題意得，函數(shù)f（-x）=e^-x*e^x=

ex，x≥0 e-x，x＜0

∴f（x）=

e-x，x≤0 ex，x＞0

對(duì)于①，∵f（0）=e⁰=1，∴f（x）的最小值是1，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，∵f（-x）=e^-x*e^x=e^x*e^-x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴②正確；
對(duì)于③，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e^x是增函數(shù)，∴③正確；
對(duì)于④，構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^x-ex，其中x＞0，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=0，∴函數(shù)g（x）有零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）與y=ex有公共點(diǎn)，∴④錯(cuò)誤．
所以，正確的結(jié)論有②③．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)綜合分析題目中的條件和結(jié)論，尋找解答問(wèn)題的途徑，是中檔題．