一次數(shù)學考試中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定:“每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.”某考生每道題都給出了一個答案,已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因完全不會做只能亂猜,試求出該考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望.
分析:(1)由題意總共10道題,有這10 題的特點為已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.,所以在其余的3道題中,有1道題答對的概率為
1
2
,有1道題答對的概率為
1
3
,還有1道答對的概率為
1
4
,所以利用相互獨立事件的概率公式即可求解;
(2)由題意該考生得分的范圍為{35,40,45,50},而每一個結(jié)果對應一個事件,事件之間為獨立事件,互斥事件,利用概率公式即可得到得分的分布列,代入期望公式即可.
解答:解:(1)得分為50,10道題必須全做對.有2道題答對的概率為
1
3
,還有1道答對的概率為
1
4
,
所以得分為50分的概率為:P=
1
3
1
3
1
4
=
1
36

(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}.
得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,
所以概率為 P1=
2
3
2
3
3
4
=
1
3
,
得分為40分的概率為:P2=
C
1
2
1
3
×
2
3
×
2
3
×
3
4
2
3
2
3
1
4
=
4
9

同理求得得分為45分的概率為:P3=
7
36
,
得分為50分的概率為:P4=
1
36

所以得分ξ的分布列為:
ξ 35 40 45 50
P
1
3
4
9
7
36
1
36
數(shù)學期望Eξ=35×
1
3
+40×
4
9
+45×
7
36
+50×
1
36
=
475
12
點評:此題考查了獨立事件,互斥事件的概率公式,隨機變量的分布列及其期望,重點考查了學生對于題意的正確理解及準確的計算能力
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖南省懷化市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

在一次數(shù)學考試中共有8道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確的.某考生有5道題已選對正確答案,其余題中有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的,還有1道題因不理解題意只好亂猜.

(1) 求該考生8道題全答對的概率;

(2)若評分標準規(guī)定:“每題只選一個選項,選對得5分,不選或選錯得0分”,求該考生所得分數(shù)的分布列.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一次數(shù)學考試中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定:“每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.”某考生每道題都給出了一個答案,已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因完全不會做只能亂猜,試求出該考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一次數(shù)學考試中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定:“每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.”某考生每道題都給出了一個答案,已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因完全不會做只能亂猜,試求出該考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年重慶市西南師大附中高三(下)4月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一次數(shù)學考試中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定:“每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.”某考生每道題都給出了一個答案,已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因完全不會做只能亂猜,試求出該考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案