【題目】【2016-2017學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)(理)】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點,且與直線相切.
(1)求直線被圓所截得的弦的長;
(2)過點作兩條與圓相切的直線,切點分別為求直線的方程;
(3)若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點,若為鈍角,求直線 在軸上的截距的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3),且.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)先求圓的半徑和方程,再運(yùn)用弦心距、半弦長、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造圓以的方程,再運(yùn)用兩圓的相交弦所在直線即為所求;(3)依據(jù)題設(shè)條件借助題設(shè)條件“為鈍角”建立不等式分析探求:
(1)由題意得:圓心到直線的距離為圓的半徑,
,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
所以圓心到直線的距離
(2)因為點,所以,
所以以點為圓心,線段長為半徑的圓方程: (1)
又圓方程為: (2),由得直線方程:
(3)設(shè)直線的方程為: 聯(lián)立得: ,
設(shè)直線與圓的交點,
由,得, (3)
因為為鈍角,所以,
即滿足,且與不是反向共線,
又,所以 (4)
由(3)(4)得,滿足,即,
當(dāng)與反向共線時,直線過原點,此時,不滿足題意,
故直線在軸上的截距的取值范圍是,且
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點分別為, ,離心率為,點在橢圓上, , ,過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若, 的中點為,在線段上是否存在點,使得?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)=0,且在(﹣∞,0)上是增函數(shù);又定義行列式 ; 函數(shù) (其中 ).
(1)若函數(shù)g(θ)的最大值為4,求m的值.
(2)若記集合M={m|恒有g(shù)(θ)>0},N={m|恒有f[g(θ)]<0},求M∩N.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.
(1)不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)設(shè)在內(nèi)的實根為, ,若在區(qū)間上存在,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: ,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有
相同的離心率.
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計,已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”,該材料的造價為每平方米8元,共需多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
(1)求點的直角坐標(biāo);化曲線的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長的最小值,及此時點的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com