【題目】【2016-2017學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)（理）】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

【答案】（1）;（2）;（3），且.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)先求圓的半徑和方程，再運(yùn)用弦心距、半弦長、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造圓以的方程，再運(yùn)用兩圓的相交弦所在直線即為所求；（3）依據(jù)題設(shè)條件借助題設(shè)條件“為鈍角”建立不等式分析探求：

（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，

，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

所以圓心到直線的距離

（2）因為點,所以,

所以以點為圓心，線段長為半徑的圓方程： （1）

又圓方程為： （2），由得直線方程：

（3）設(shè)直線的方程為： 聯(lián)立得： ，

設(shè)直線與圓的交點，

由，得， （3）

因為為鈍角，所以,

即滿足，且與不是反向共線，

又，所以 （4）

由（3）（4）得，滿足，即，

當(dāng)與反向共線時，直線過原點，此時，不滿足題意，

故直線在軸上的截距的取值范圍是，且

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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點為，在線段上是否存在點，使得？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（1）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．
（2）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.

（1）不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）設(shè)在內(nèi)的實根為， ，若在區(qū)間上存在，證明： .

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【題目】已知橢圓C1: ，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有

相同的離心率.

(1)求橢圓Q的方程；

(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程.

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【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點的直角坐標(biāo)；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設(shè)為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點的直角坐標(biāo).

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