【題目】已知點(diǎn)，，，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，可以與點(diǎn)重合.當(dāng)不與重合時(shí)，直線(xiàn)與的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）一個(gè)矩形的四條邊與動(dòng)點(diǎn)的軌跡均相切，求該矩形面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)與點(diǎn)不重合時(shí)，根據(jù)直線(xiàn)與的斜率之積為，直接可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，或，最后寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記矩形面積為，當(dāng)矩形一邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，易知.

當(dāng)矩形各邊均不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其中一邊所在直線(xiàn)方程為，則對(duì)邊方程為

另一邊所在的直線(xiàn)為，則對(duì)邊方程為，

聯(lián)立：，得，

則，即.矩形的一邊長(zhǎng)為，

同理：，矩形的另一邊長(zhǎng)為，

，綜上：.

解：（1）當(dāng)與點(diǎn)不重合時(shí)，

，得，即，

當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，或.

綜上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）記矩形面積為，當(dāng)矩形一邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，易知.

當(dāng)矩形各邊均不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其中一邊所在直線(xiàn)方程為，則對(duì)邊方程為

另一邊所在的直線(xiàn)為，則對(duì)邊方程為，

聯(lián)立：，得，

則，即.

矩形的一邊長(zhǎng)為，

同理：，矩形的另一邊長(zhǎng)為，

，

綜上：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題

B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=”

D.若命題p：x0∈R，x02≥0，則命題￢p：x∈R，x2＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中；

②曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的焦距相等；

③在頻率分布直方圖中，估計(jì)的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

④已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率為時(shí)，M剛好是直線(xiàn)被橢圓截得的弦AB的中點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時(shí)細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗(yàn)報(bào)告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療數(shù)x只有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并估計(jì)該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn)，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施辦法指出：門(mén)診報(bào)銷(xiāo)比例為50％；住院報(bào)銷(xiāo)比例，A類(lèi)醫(yī)療機(jī)構(gòu)80％，B類(lèi)醫(yī)療機(jī)構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險(xiǎn)，他因CRP偏高選擇在醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：方案一：門(mén)診治療，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)80元；方案二：住院治療，A類(lèi)醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)600元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)100元；方案三：住院治療，B類(lèi)醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)400元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)40元；若張華需要經(jīng)過(guò)連續(xù)治療n天，請(qǐng)你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的治療方案.

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結(jié)論是（　�。�

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動(dòng)圓C即與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是

⑤若對(duì)任意的正數(shù)x，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a+bx－a－ab（a≠0），當(dāng)時(shí)，f（x）>0；當(dāng)時(shí)，f（x）<0．

（1）求f（x）在內(nèi)的值域；

（2）若方程在有兩個(gè)不等實(shí)根,求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入月份，香港大學(xué)自主招生開(kāi)始報(bào)名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對(duì)五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，在所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績(jī)排名前名同學(xué)中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學(xué)中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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