已知在橢圓中，a+b=10，c=2
5
，求橢圓的標準方程．
考點：圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：當橢圓的焦點在x軸上時，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），由已知得
a+b=10
c=2
5
a2=b2+c2
，由此求出橢圓的標準方程為
x2
36
+
y2
16
=1．當橢圓的焦點在y軸上時，同理可得橢圓方程為
x2
16
+
y2
36
=1．
解答： 解：∵在橢圓中，a+b=10，c=2
5
，
∴當橢圓的焦點在x軸上時，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵
a+b=10
c=2
5
a2=b2+c2
，解得a2=36，b2=16．
∴橢圓的標準方程為
x2
36
+
y2
16
=1．
當橢圓的焦點在y軸上時，同理可得橢圓方程為
x2
16
+
y2
36
=1．
綜上所述，所求橢圓的標準方程為
x2
36
+
y2
16
=1或
x2
16
+
y2
36
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列定積分，并從幾何上解釋這些值分別表示什么
（1）
∫
0
-1
x3dx；
（2）
∫
1
-1
x3dx；
（3）
∫
2
-1
x3dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}滿足a1=4，且an=4-
4
an-1
（n＞1），記bn=
1
an-2
．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列．
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
}，B={（x，y）|x2+（y-1）2≤m}，若A⊆B，則m的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[
2
，+∞）
C、[2，+∞）
D、[
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則m=
y-3
x+1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導：y=
x5
+
x7
+
x9
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為
2
3
3
，則該椎體的俯視圖可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點A（-1，
15
），則
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且AC=
6
．
（1）證明：平面ABEF⊥平面BCDE；
（2）求平面ABC與平面DEF所成二面角（銳角）的余弦值．

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