如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面a與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與a交于點(diǎn)P，

求證：P是MN的中點(diǎn)．

 

答案：
解析：

證明：連結(jié)AN交a于Q，連結(jié)OQ、PQ，

∵b∥a，OQ是過(guò)b的平面ABN與a的交線，∴b∥OQ．

同理，PQ∥a．

在△ABN中，O是AB的中點(diǎn)，OQ∥BN,

∴Q是AN的中點(diǎn)．

又∵PQ∥a，∴P是MN的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：連結(jié)AN后，形成了兩個(gè)平面，即平面ABN和平面AMN，為利用直線和平面平行的性質(zhì)定理創(chuàng)造了條件，并將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．直線和平面平行的性質(zhì)定理，可簡(jiǎn)記為若線面平行，則線線平行．

 


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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P．

求證：P是MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P.

求證：P是MN的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖4,A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn),自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn),MN與α交于點(diǎn)P.

圖4

求證:P是MN的中點(diǎn).

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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P.

求證：P是MN的中點(diǎn).

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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與A、B分別平行，M、N分別是A、B上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn).

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