Question

下列函數中，最小值是4的是（　　）

• A、y=x+

  4

  x

• B、y=2

  x2+2

  +

  2

  x2+2

• C、y=2（7^x+7^-x）
• D、y=sinx+

  4

  sinx

  ，x∈[0，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：利用基本不等式即可得出．

解答：解：A．當x＜0時，y＜0，故最小值不可能是4；
B．y=2

x2+2

+

2

x2+2

≥2

2 x2+2 × 2 x2+2

=4，但是等式不成立，因此最小值不可能是4；
C．y=2（7^x+7^-x）≥2×2

7x•7-x

=4，當且僅當x=0時取等號，因此正確；
D．y=sinx+

4

sinx

，x∈[0，

π

2

]，一是定義域存在問題，二利用基本不等式可得y＞2

sinx• 4 sinx

=4，最小值不可能是4．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．

點評：本題考查了基本不等式的性質，使用時注意“一正二定三相等”的法則，使用基礎題．