Question

點(diǎn)P在曲線y=x³-x+2上運(yùn)動(dòng)，則過(guò)P點(diǎn)的曲線的切線傾斜角的范圍是（　　）

• A．[0，π）
• B．(0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

• C．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

• D．[0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

Answer 1

分析：先求出導(dǎo)數(shù)的取值范圍，從而得到切線斜率的取值范圍，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)在[0，π）上解不等式即可．

解答：解：y′=3x²-1≥-1，
∴tanα≥-1，α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．