已知：函數(shù)f (x)在（－∞，＋∞）上是減函數(shù)，a，b∈R．

求證：函數(shù)f (a)＋f (b)≥ f (－a)＋f (－b)成立的充要條件是a＋b≥0．

 

答案：
提示：

充分性：，

同法有f (b)≥f (－a)，

∴ f (a)＋f (b)≥ f (－a)＋f (－b)．

必要性：用反證法證之．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x0函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)，若0＜x1＜x0，則f（x1）的值為（　�。�
A、恒為負(fù)值B、等于0
C、恒為正值D、不大于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
x2+4x
，
（1）求：函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則m=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x   (x＞0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x＜0)
，則m=（　�。�

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