【題目】已知點(diǎn)滿(mǎn)足條件.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）直線與圓： 相切，與曲線相較于， 兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由可得點(diǎn)P的軌跡是以， 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓， 可得橢圓方程.

（Ⅱ）由直線l與圓O： 相切，再由韋達(dá)定理表示，可得解.

試題解析：（Ⅰ） 滿(mǎn)足條件，

所以點(diǎn)P的軌跡是以， 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

， ，

因此所求點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（Ⅱ）當(dāng)軸時(shí)，l： ，

代入曲線C的方程得，

不妨設(shè)， ，

這時(shí)，

所以直線斜率存在．

設(shè)， ，

直線l的方程為，

由直線l與圓O： 相切，

．

∵直線與曲線相交，

成立，

， ，

．

點(diǎn)晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法. 涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直角梯形中， ， ， ， ， ，如圖1所示，將沿折起到的位置，如圖2所示.

（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的體積；

（2）在圖2中， 為的中點(diǎn)，若線段，且平面，求線段的長(zhǎng)；

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【題目】設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230 ， 那么a3a6a9…a30等于（ ）
A.210
B.220
C.216
D.215

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA= c．
（1）求 的值；
（2）求tan（A﹣B）的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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【題目】已知兩點(diǎn)A（1，2），B（3，1）到直線l距離分別是 ， ﹣ ，則滿(mǎn)足條件的直線l共有（ ）條．
A.1
B.2
C.3
D.4

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（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.

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【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn)， 平面， 平面， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口斷井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（1）～號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)號(hào)并計(jì)算出的的值（精確到）與（1）中的值差不超過(guò)，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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