Question

給定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n，滿足以下條件：
①當i，j∈A_n且i≠j時，f（i）≠f（j）；
②任取x∈A_n，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：A_n→A_n含K組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：A₆→A₆含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．
則這樣的映射的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先根據(jù)條件推斷出映射f：A₆→A₆含優(yōu)質(zhì)數(shù)的x與f（x）的對應關系，再利用排列與組合的有關知識即可得出．

解答： 解：由題意可得：映射f：A₆→A₆含優(yōu)質(zhì)數(shù)時x與f（x）的對應關系如下：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	6	5	4	3	2	1

若使映射f：A₆→A₆含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．則可從上表中任意選取三組對應數(shù)，而讓另四組不對應．
例如：取1→6，2→5，3→4，而要求4不能與3對應，5不能與2對應，6不能與1對應，共有2種情況（4→2，5→1，6→3或4→3，5→1，6→2）．
而從表中任選3組對應數(shù)為

∁

3 6

=20．
∴這樣的映射個數(shù)為2×20個，即40個．
故答案為：40．

點評：本題考查了映射的意義、排列與組合的有關知識，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．