已知向量
a
=(2
3
sinx，cos2x)，
b
=(cosx，2)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）將函數(shù)f（x）向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，
π
4
]上的值域．
（1）∵f(x)=
a
•
b
=2
3
sinxcosx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
解得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z．
（2）∵將函數(shù)f（x）向左平移
π
12
得到y(tǒng)=2sin[2(x+
π
12
)+
π
6
]+1=2sin(2x+
π
3
)+1，
再將其橫坐標縮短為原來的
1
2
，得到g（x）=2sin(4x+
π
3
)+1，
∵0≤x≤
π
4
，∴
π
3
≤4x+
π
3
≤
5π
4
，
∴-
2
2
≤sin(4x+
π
3
)≤1．
即-
2
+1≤g（x）≤3．
∴g（x）在[0，
π
4
]上的值域為[-
2
+1，3]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)
（I ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=(
π
6
，0)平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)區(qū)間及值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)
（I ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=(
π
6
，0)平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)區(qū)間及值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案