【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)答案不唯一，見(jiàn)解析；(2)存在，

【解析】

（1）確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)是極值點(diǎn)則得到，代入導(dǎo)函數(shù)消去，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論。

（2）若且可分析出函數(shù)的單調(diào)性，即可判定在區(qū)間的最大值為中的較大者，構(gòu)造函數(shù)比較的大小，即可求出實(shí)數(shù)的值。

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

，即

①當(dāng)時(shí)，令得,令,得，

故的增區(qū)間為,減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，令得或,令得.

故的增區(qū)間為減區(qū)間

③當(dāng)時(shí)，不符合題意；

④當(dāng)時(shí)，令得或，令得

故的增區(qū)間為減區(qū)間

（2）當(dāng)時(shí)，

,∴當(dāng)，故為減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，最大值為中的較大者

設(shè)，

，

即在區(qū)間上為增函數(shù)，即

，

故存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上的最大值為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)變換后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱(chēng)變換是的同值變換，下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換：

①將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對(duì)稱(chēng)變換；

②將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對(duì)稱(chēng)變換；

③將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，1）作對(duì)稱(chēng)變換；

④將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，0）作對(duì)稱(chēng)變換；

其中是的同值變換的有_______.（寫(xiě)出所有符合題意的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)是軸左側(cè)（不含軸）一點(diǎn)，拋物線(xiàn)上存在不同的兩點(diǎn)、，滿(mǎn)足、的中點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上.

（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離；

（2）設(shè)中點(diǎn)為，且，，證明：；

（3）若是曲線(xiàn)（）上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c.

（1）若,，且的面積為，求的值；

（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算“”：對(duì)于任意，（等式的右邊是通常的加減乘運(yùn)算）．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意都成立．

（1）求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；

（2）若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，令，數(shù)列滿(mǎn)足，求正實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷(xiāo)盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠(chǎng)家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷(xiāo)產(chǎn)品在“雙十一”的銷(xiāo)售量p萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿(mǎn)足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為

元／件，假定廠(chǎng)家的生產(chǎn)能力完全能滿(mǎn)足市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？

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