解法一:
根據(jù)題意有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524771565.gif)
解得
a = 4
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524802485.gif)
∴軌跡方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524818547.gif)
軌跡曲線是以4為半長軸、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524833257.gif)
為半短軸;中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓。
此題的給出恰符合圓錐曲線的統(tǒng)一定義,又因?yàn)槠浔戎禐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524849225.gif" style="vertical-align:middle;" /> < 1。
所以軌跡是一個(gè)橢圓。
解法二:軌跡法
設(shè)點(diǎn)
P![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524865381.gif)
, 點(diǎn)
P到定直線的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524880416.gif)
即:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524896697.gif)
化簡得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122524818547.gif)
為所求方程動(dòng)點(diǎn)
P的軌跡方程。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338442291.gif)
是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338458200.gif)
是長軸的一個(gè)頂點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338473256.gif)
過橢圓中心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338489209.gif)
(如圖),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338505387.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338520538.gif)
(I)求橢圓的方程;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231243385361381.gif)
(Ⅱ)如果橢圓上的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338567260.gif)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338583306.gif)
的平分線垂直于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338598239.gif)
,是否總存在實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338629197.gif)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124338645497.gif)
。請(qǐng)給出證明。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
A,B是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650493538.gif)
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650509196.gif)
為坐標(biāo)原點(diǎn),非零向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650524313.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650524550.gif)
.
(Ⅰ)求證:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650556235.gif)
經(jīng)過一定點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650556228.gif)
的中點(diǎn)到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650571395.gif)
的距離的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650587262.gif)
時(shí),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122650602202.gif)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231217342591064.gif)
相交于A、B兩點(diǎn),M是線段AB上的一點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121734352508.gif)
,且點(diǎn)M在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121734368448.gif)
上.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121734383185.gif)
的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121734415409.gif)
上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727683205.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727698387.gif)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727745412.gif)
交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727683205.gif)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727776254.gif)
兩點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727792327.gif)
是線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727823235.gif)
的中點(diǎn),過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727792327.gif)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727995187.gif)
軸的垂線交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727683205.gif)
于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120728088211.gif)
.(1)證明:拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727683205.gif)
在點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120728088211.gif)
處的切線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120727823235.gif)
平行;(2)是否存在實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120728276199.gif)
使NA
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120728291108.gif)
NB,若存在,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120728276199.gif)
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(陜西理,4)過原點(diǎn)且傾斜角為
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的直線被圓學(xué)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122421684490.gif)
所截得的弦長為科網(wǎng)
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