數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）若數(shù)列為常數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，求證：；       （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：數(shù)列單調(diào)遞減.

（本小題滿分16分）

解：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列為常數(shù)列，

所以，

解得或

由的任意性知，或.

所以，

或.                                               ………………… 3 分

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明.

當(dāng)時(shí)，，

符合上式.                                    ………………… 4 分

       ② 假設(shè)當(dāng)時(shí)，，

       因?yàn)?，

       所以 ，即.

       從而，即.

       因?yàn)?sub>，

所以，當(dāng)時(shí)，成立.

       由①，②知，.                            ………………… 9分

       （Ⅲ）因?yàn)?

                      ()，

       所以只要證明.

       由（Ⅱ）可知，，

       所以只要證明，

       即只要證明. …………………12分

       令，

       ，

       所以函數(shù)在上單調(diào)遞增. ………………… 14分

       因?yàn)?sub>，

       所以，即成立.

       故.

所以數(shù)列單調(diào)遞減.                              ………………… 16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=
1
2
n2+
11
2
n；數(shù)列滿足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9項(xiàng)和為153
（1）{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，cn=
6
(2an-11)(2bn-1)
，求使不等式T n＞
k
57
對(duì)?n∈N+都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足a1=0，an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
，令bn=
an+
1
4
．
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N*，n≤10使得b6，am，an依次成等比數(shù)列，試確定m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=-2n2-pn，n∈N*，若該數(shù)列滿足an+1＜an (n∈N*)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A、[-4，+∞）B、（-∞，-4]C、（-∞，-6）D、（-6，+∞）

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