Question

圓（x-a）²+（y-a）²=1上有且只有兩點到原點的距離為1，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：根據題意知：圓（x-a）²+（y-a）²=1和以原點為圓心，1為半徑的圓x²+y²=1相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答： 解：圓（x-a）²+（y-a）²=1和圓x²+y²=1相交，兩圓圓心距d=

2

|a|，
∴1-1＜

2

|a|＜1+1，
即-

2

＜a＜

2

且a≠0．
故答案為：-

2

＜a＜

2

且a≠0．

點評：本題體現了轉化的數學思想，解題的關鍵在于將問題轉化為：圓（x-a）²+（y-a）²=1和圓x²+y²=1相交，屬中檔題．