已如點(diǎn)M（1，0）及雙曲線數(shù)學(xué)公式的右支上兩動(dòng)點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AMB最大時(shí)，它的余弦值為


  1. A.
    -數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    -數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)題意，當(dāng)直線MA、MB分別與雙曲線相切于點(diǎn)A、B時(shí)，可得∠AMB取得最大值．因此設(shè)直線AM方程為y=k（x-1），與雙曲線聯(lián)解并利用根的判別式，解出k=．設(shè)直線AM傾斜角為θ，得∠AMB=2θ且tanθ=，最后利用二倍角的三角函數(shù)公式，即可算出∠AMB達(dá)到最大值時(shí)∠AMB的余弦值．
解答：根據(jù)題意，當(dāng)直線MA與雙曲線相切于點(diǎn)A，直線MB與雙曲線相切于點(diǎn)B時(shí)，
∠AMB取得最大值．
設(shè)直線AM方程為y=k（x-1），與雙曲線消去y，得
（-k2）x2+2k2x-k2-1=0
∵直線MA與雙曲線相切于點(diǎn)A，
∴（2k2）2-4×（-k2）×（k2-1）=0，解之得k=（舍負(fù)）
因此，直線AM方程為y=（x-1），同理直線BM方程為y=-（x-1），
設(shè)直線AM傾斜角為θ，得tanθ=，且∠AMB=2θ
∴cos2θ===，即為∠AMB最大時(shí)的余弦值
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線方程和點(diǎn)M（1，0），求雙曲線右支上兩點(diǎn)A、B對(duì)M的最大張角的余弦之值，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
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已如點(diǎn)M（1，0）及雙曲線
x2
3
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（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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已如點(diǎn)M（1，0）及雙曲線的右支上兩動(dòng)點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AMB最大時(shí)，它的余弦值為（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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已如點(diǎn)M（1，0）及雙曲線的右支上兩動(dòng)點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AMB最大時(shí)，它的余弦值為（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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