（本題12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)和左右焦點(diǎn)所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，求直線l的方程。
（1）
（2）或
設(shè)橢圓方程為，
（1）由已知得
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）根據(jù)題意可知直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為

由方程組消去y得關(guān)于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，
由直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則有
△ 
由韋達(dá)定理得：
故

又因?yàn)樵c(diǎn)O到直線l的距離，
故
令
當(dāng)且僅當(dāng)m＝2時(shí)，，此時(shí)
∴直線l的方程為，或.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).
（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中，常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡與的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，過的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；
(2),求證：M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

已知圓和橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為．為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求值和橢圓的方程；
（Ⅱ）圓上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若過點(diǎn)B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。
（1）求的取值范圍
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知橢圓
（1）求橢圓的焦點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）斜率為1的直線l過橢圓上頂點(diǎn)且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A、B是頂點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)；當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類橢圓稱為 “黃金橢圓”，其離心率為。類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=         。

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