已知n為正整數(shù)，n=log2x，方程log2x+
2016-x
2014-x
=10的最大解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則n
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)出函數(shù)f（x）=log2x+
2016-x
2014-x
-10，分別令x=1024，512，256，代入求出f（x）的值，從而得到答案．
解答： 解：設(shè)f（x）=log2x+
2016-x
2014-x
-10，
則f（1024）=
log
1024
2
+
2016-1024
2014-1024
-10=
992
990
＞0，
f（512）=
log
512
2
+
2016-512
2014-512
-10=9+
1504
1502
-10＞1-1=0，
f（256）=
log
256
2
+
2016-256
2014-256
-10=8+
1760
1758
-10＜2-2=0，
∴函數(shù)f（x）的最大解在區(qū)間（8，9），n=8，
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），則
a
•
b
＜0的實(shí)數(shù)x的集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）：
①“2＜x＜6”是“x2-4x-12＜0”的必要不充分條件
②函數(shù)f（x）=tan2x的對(duì)稱中心是（
kπ
2
，0）（k∈Z）
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④設(shè)常數(shù)a使方程sinx+
3
cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3則x1+x2+x3=
7π
3
．
A、①③B、②③C、②④D、③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=|ax-1|（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)y=
a
2
的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，則x的值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）及其定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]內(nèi)的值域?yàn)閇m，n]，則稱[m，n]為f（x）的保值區(qū)間．函數(shù)f（x）=ax2-2x的保值區(qū)間能否是[-1，2]？若能，求出a的一個(gè)值；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知為實(shí)數(shù)，命題p：點(diǎn)M（3，1）在圓（x+a）2+（y-a）2=16內(nèi)部； 命題：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．若“p且q”為假命題，“p或”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6=11，a3•a4=
32
9
，且公比q∈（0，1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=21，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+
2
x
）=
4
x2
-3+x2，求f（x）的解析式及定義域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案