Question

已知-1≤x≤

3

2

，那么函數(shù)y=x²+x+1（　�。�

• A、有最小值

  3

  4

  ，沒有最大值
• B、有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C、有最小值1，有最大值

  19

  4

• D、有最小值

  3

  4

  ，有最大值

  19

  4

Answer 1

分析：先把函數(shù)y=x²+x+1配方，找到對稱軸和區(qū)間的關系；再根據(jù)開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠，函數(shù)值越大這一結論即可求解．

解答：解：因為y=x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

在[-

1

2

，

3

2

]上遞增，在[-1，-

1

2

]上遞減．
且

3

2

離對稱軸遠．
所以當x=

3

2

時有最大值y=(

3

2

)2+

3

2

+1=

19

4

；
當x=-

1

2

時有最小值y=

3

4

．
故選：D．

點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題．開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠，函數(shù)值越大；開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越遠，函數(shù)值越�。�