已知點(diǎn)A（3，
3
），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，
OP
在
OA
上的投影的最大值為（　�。�
A、
3
B、3
C、2
3
D、6
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量投影的定義計(jì)算z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)z表示向量
OP
在
OA
方向上的投影，
∴z=
OP
•
OA
|
OA
|
=
3x+
3
y
2
3
=
3
2
x+
1
2
y，
即y=-
3
x+2z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-
3
x+2z，當(dāng)y=-
3
x+2z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)直線y=-
3
x+2z的截距最大，此時(shí)z最大，
當(dāng)y=-
3
x+2z經(jīng)過點(diǎn)C（-2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最�。藭r(shí)2z=
3
x+y，
zmin=-
3
，
由
3
x-y=0
x-
3
y+2=0
，得
x=1
y=
3
，即B（1，
3
），
此時(shí)最大值z=
3
2
+
3
2
=
3
，
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x≤-1或x≥1}，N={y|y=lgx2，1≤x≤10}，則（∁RM）∩N=（　　）
A、[-1，0）
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩∁RB=（　�。�
A、{x|x≤0}
B、R
C、{x|0≤x＜2，或x＞4}
D、{x|0＜x≤2，或x≥4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若l，m為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個(gè)不同的平面，則l丄α的一個(gè)充分條件是（　　）
A、l∥β且α丄β
B、l?β且α丄β
C、l丄β且α∥β
D、l丄m且m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-a|+
1
x
≥
1
2
在x＞0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2B、a＜2
C、a＞2D、a≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-3x+1在[-2，1]上的最大值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=-1，則|2
a
+
b
|等于（　�。�
A、
13
B、
10
C、
11
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），則f（1）+f（2）+f（3）=（　�。�
A、0B、-1C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市為了促銷，舉行消費(fèi)抽獎活動，消費(fèi)者可從一個(gè)裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球的口袋中按規(guī)定不放回摸球，摸中紅球獲獎15元，黃球獲獎10元，白球獲獎5元，獎金進(jìn)行累加．抽獎規(guī)則如下：消費(fèi)金額每滿100元可摸1個(gè)球，最多可摸3個(gè)球．消費(fèi)者甲購買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎．
（Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一個(gè)是紅球的概率；
（Ⅱ）求甲獲得20元獎金的概率．

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