Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足：

y-x+2≥0 x2+y2≤4

，則z=y-

3

x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=y-

3

x得y=

3

x+z，
平移直線y=

3

x，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時，直線y=

3

x+z的截距最小，此時z=-2

3

，
當(dāng)直線y=

3

x+z與圓在第二象限相切時，直線y=

3

x+z的截距最大，
則d=

|z|

12+( 3 )2

=

|z|

2

=2，解得z=±4，
故z的最大值為4，
則-2

3

≤z≤4，
故答案為：[-2

3

，4]

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．