【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)在圖中作出函數(shù)y =的圖象,并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積;

(Ⅱ)若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍。

【答案】(Ⅰ)圖象見答案,面積為6;(Ⅱ)a≥1或a≤-5

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)y =進(jìn)行分類討論,得出分段函數(shù)式,然后分段作圖,根據(jù)圖形求出面積;

(Ⅱ)+g(x)≥3對一切實(shí)數(shù)x恒成立,即求[+g(x)]min,利用絕對值不等式的性質(zhì)求解最值,得出a的范圍。

(Ⅰ)

畫出圖象可知,

當(dāng)時(shí),,最小值對應(yīng)的點(diǎn)為,

所以圍成的封閉圖形為三角形,底為4,高為3,所以面積.

(Ⅱ)+g(x)= |2x+2|+|2x-a|≥|2+a|

|2+a|≥3

解得:a≥1a≤-5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若),,,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)、在橢圓上,且四邊形是矩形,求矩形的面積的最大值.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)若,求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知長方形中,,的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),當(dāng)二面角大小為時(shí),試確定點(diǎn)的位置.

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【題目】(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(ab0)的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率為

(1)求a,b的值.

(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn).

若k=1,求OAB面積的最大值;

)若PA2+PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),求k的值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;

2)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線、、點(diǎn),求兩條弦的弦長之和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,點(diǎn)PDD1的中點(diǎn),點(diǎn)MBB1的中點(diǎn).

1)求證:PB1⊥平面PAC;

2)求直線CM與平面PAC所成角的正弦值.

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡大點(diǎn)頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異:

(2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù): , .

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