Question

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都為2，E、F分別為AB、A₁C₁的中點(diǎn)，則EF的長是（　�。�

• A．2
• B．

  3

• C．

  5

• D．

  7

Answer 1

分析：由已知中正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面是正三角形的直棱柱為正三棱柱）的每條棱長均為2，E、F分別是BC、A₁C₁的中點(diǎn)，我們可以建立空間坐標(biāo)系，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)后，代入空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得到答案．

解答：解：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EC，EA和豎直向上的方向分別為X，Y，Z軸的正方向建立坐標(biāo)系，
∵E是BC的中點(diǎn)，
則E（0，0，0），A（0，

3

，0），C（1，0，0）
A₁（0，

3

，2），C₁（1，0，2）
F是A₁C₁的中點(diǎn)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

2

，

3

2

，2）
則|EF|=

( 1 2 )2+( 3 2 )2+22

=

5

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面的距離，其中建立坐標(biāo)系，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．