【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意的都有，則稱函數(shù)有一個寬為的通道．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度為1的函數(shù)由__________ （寫出所有正確的序號）．

【答案】①②③.

【解析】

分析：對于①，求出函數(shù)的值域，判斷即可；對于②，從函數(shù)圖象入手，尋找符合條件的直線即可；對于③，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得其值域，判斷即可；對于④，求出函數(shù)的值域，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)的切線方程，從而可判斷.

詳解：對于①，，當(dāng)時，，故在上有一個寬度為1的通道，兩條直線可取，；

對于②，，當(dāng)時，表示的是雙曲線在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為，故函數(shù)滿足，滿足在上有一個寬度為1的通道；

對于③，，，當(dāng)時，，時，，則，且在上的值域為，滿足，故該函數(shù)滿足在上有一個寬度為1的通道；

對于④，，，與之間的距離為，又因為，則為增函數(shù)，設(shè)的切點為，則，解得，則與平行的切線為：，即，，因為與相切，故不存在兩條直線.

故答案為①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點.把路燈看作一個點光源，身高的女孩站在離點的點處，回答下面的問題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；

（2）若女孩向點前行到達點，然后從點出發(fā)沿著以為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.

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【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間（個月）和市場占有率（）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過（精確到月）.

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【題目】如圖，某機械廠要將長，寬的長方形鐵皮進行裁剪．已知點為的中點，點在邊上，裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處（點，分別落在直線下方點，處，交邊于點，再沿直線裁剪．

（1）當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分，設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

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【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線段上一點，，試問在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.

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【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相。某超市計劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，當(dāng)日18時前售價為每公斤24元，18時后以每公斤16元的價格銷售完畢。根據(jù)往年情況，每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，如下表表示：

平均氣溫t(攝氏度)

需求量n（公斤）

50

100

200

300

為了確定今年6月1日6月30日的日購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數(shù)分布表：

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（1）假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進貨100公斤，求荔枝為超市帶來的日平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）.

（2）若今年該超市進貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率，求當(dāng)天超市不虧損的概率.

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【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè)，求的取值集合；

（3）對于，，求的最小值.

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