已知函數(shù)f（x）=ax2－c，－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤５，求f（3）的取值范圍.

 

答案：
解析：

分析：利用f（1）與f（2）設法表示a、c，然后再代入f（3）的表達式中，從而用

f（1）與f（2）來表示f（3），最后運用已知條件確定f（3）的取值范圍.

解：∵f（x）=ax2－c

∴

解之得：

∴f（3）=９a－c=

∵－4≤f（1）≤－1

∴　　    ①

又∵－1≤f（2）≤５

∴－　　   ②

把①和②的各邊分別相加，得：

－1≤≤20

即－1≤f（3）≤20.

評述：本題應當注意，下面的解法是錯誤的：

　　
　　 　　

①

　　

②

　　 　　
 
依題意，得

由(1)、(2)利用不等式的性質(zhì)進行加減消元，得

0≤a≤3，1≤c≤７   ③

所以由f（3）=９a－c可得，－７≤f（3）≤2７.

以上解法其錯誤原因在于，由(1)，(2)得到不等式(3)是利用了不等式性質(zhì)中的加法法則，而此性質(zhì)是單向的，不具有可逆性，從而使得a、c的范圍擴大，這樣f(3)的范圍也就隨之擴大了.

 


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