已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標準方程
（2）若直線l過點（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|．
（1）∵焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2
，
∴c=1，
c
a
=
1
2
，
∴a=2，
∴b2=a2-c2=3，
∴所求橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵直線l過點（1，2）且傾斜角為45°，
∴直線l的方程為y=x+1，
代入橢圓方程，消去y可得7x2+8x-8=0，
∴x1+x2=-
8
7
，x1x2=-
8
7

∴|x1-x2|=
(
8
7
)2+4•
8
7
=
12
2
7

因此，|AB|=
2
•|x1-x2|=
24
7
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且|
OP
|=1，是否存在上述直線l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=4x被直線y=2x+b所截得的弦長為3
5
，則b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為x2+
y2
4
=1，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，點N的坐標為(
1
2
，
1
2
)，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）動點P的軌跡方程；
（2）|
NP
|的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點，則雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
12
+
y2
8
=1上有兩點P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對稱，則PQ的中點M的坐標是（　�。�
A．(
1
3
，
1
6
)		B．(
1
2
，
1
3
)		C．(-
1
3
，-
1
2
)		D．(-
1
2
，-
1
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M 在棱AB上，且AM=
1
3
，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M 的距離的平方差為2，則動點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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同步練習冊答案