Question

5．已知函數(shù)f（x）=lg（5^x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m），f（x）∈R，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 若使函數(shù)f（x）=lg（5^x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m）的值域為R，則g（x）=5^x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m能取到所有的正數(shù)，則g（x）_min≤0利用基本不等式可求g（x）的最小值，可求m的范圍．

解答 解：∵若使得函數(shù)f（x）=lg（5^x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m）的值域為R，則g（x）=5^x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m能取到所有的正數(shù)，
∴g（x）_min≤0，
∵g（x）=5^x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m$≥2\sqrt{4}$+m=4+m，
∴m+4≤0，
∴m≤-4，
故m的取值范圍：m≤-4．

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的值域的應用，要注意該函數(shù)的定義域為R的區(qū)別，利用基本不等式求解．