已知動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927054399.png)
到定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927054589.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927085583.png)
的距離之和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927085418.png)
.
(Ⅰ)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927054399.png)
軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927116313.png)
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927132598.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927147550.png)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927179280.png)
,交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927116313.png)
異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927210357.png)
的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927225423.png)
兩點,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927241573.png)
的斜率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927257458.png)
,證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927288464.png)
為定值.
(Ⅰ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927288710.png)
;(Ⅱ)證明過程詳見解析.
試題分析:本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達定理的應(yīng)用.第一問是考查橢圓的基本量間的關(guān)系,比較簡單;第二問是直線與橢圓相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927225423.png)
兩點,先設(shè)出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927225423.png)
兩點坐標,本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積,整理斜率的表達式,但是在本問中需考慮直線的斜率是否存在,此題中蘊含了分類討論的思想的應(yīng)用.
試題解析:(Ⅰ)由橢圓定義,可知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927054399.png)
的軌跡是以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927350448.png)
為焦點,以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927085418.png)
為長軸長的橢圓.
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927381589.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927397403.png)
.故曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927116313.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927288710.png)
. 5分
(Ⅱ)當直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927179280.png)
的斜率存在時,設(shè)其方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927459717.png)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240219274751258.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240219274911118.png)
. 7分
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927506616.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927522644.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240219275371005.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927553920.png)
.
從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240219275692944.png)
. 11分
當直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927179280.png)
的斜率不存在時,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240219276151028.png)
,
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927615542.png)
.
綜上,恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927615542.png)
. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點F是拋物線C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030221152444.png)
的焦點,S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點,且|SF|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030221183334.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/2014082403022123010130.png)
(Ⅰ)求點S的坐標;
(Ⅱ)以S為圓心的動圓與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030221245263.png)
軸分別交于兩點A、B,延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點;
①判斷直線MN的斜率是否為定值,并說明理由;
②延長NM交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030221245263.png)
軸于點E,若|EM|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030221277317.png)
|NE|,求cos∠MSN的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617881911.png)
的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617913302.png)
,準線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617913280.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617944531.png)
,以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617959399.png)
為圓心的圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617959399.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617913280.png)
相切于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617991333.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617991333.png)
的縱坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618022441.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618037559.png)
是圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617959399.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618069266.png)
軸除
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617913302.png)
外的另一個交點.
(I)求拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618100313.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617959399.png)
的方程;
( II)已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618131872.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618147297.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618100313.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618209423.png)
兩點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618147297.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024617913280.png)
交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618349315.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618365573.png)
, 求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024618365557.png)
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
經(jīng)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552125503.png)
且與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552140370.png)
相切的動圓的圓心軌跡為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552156399.png)
.點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552187413.png)
在軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552156399.png)
上,且關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552218310.png)
軸對稱,過線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552234385.png)
(兩端點除外)上的任意一點作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552250280.png)
,使直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552250280.png)
與軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552156399.png)
在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552281315.png)
處的切線平行,設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552250280.png)
與軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552156399.png)
交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552374420.png)
.
(1)求軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552156399.png)
的方程;
(2)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552390665.png)
;
(3)若點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552281315.png)
到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552437396.png)
的距離等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552452629.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552452544.png)
的面積為20,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022552484398.png)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434187616.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434203644.png)
是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434203525.png)
上相異兩點,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434249508.png)
.
(Ⅰ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434265396.png)
的中垂線經(jīng)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434296533.png)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434265396.png)
的方程;
(Ⅱ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434265396.png)
的中垂線交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434343262.png)
軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434374399.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434390601.png)
的面積的最大值及此時直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022434265396.png)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知定點A(-2,0)、B(2,0),異于A、B兩點的動點P滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021710678594.png)
,其中k
1、k
2分別表示直線AP、BP的斜率.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240217107094243.jpg)
(Ⅰ)求動點P的軌跡E的方程;
(Ⅱ)若N是直線x=2上異于點B的任意一點,直線AN與(I)中軌跡E交予點Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M(異于點B),點C(1,0),求證:|CM|·|CN| 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240213359131084.png)
的左右頂點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021335928742.png)
,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021335944551.png)
.過該橢圓上任一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021335959289.png)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021335975486.png)
軸,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021335991333.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336069313.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336084399.png)
的延長線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336100588.png)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336069313.png)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336209318.png)
的方程;
(3)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336225401.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336069313.png)
點不同于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336256423.png)
)與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336256383.png)
交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336287303.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336303315.png)
為線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336303360.png)
的中點,試判斷直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336318405.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021336209318.png)
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147586654.png)
與定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147602595.png)
的距離和它到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147617604.png)
的距離之比是常數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147648454.png)
,記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147664400.png)
的軌跡為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147680313.png)
.
(I)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147680313.png)
的方程;
(II)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147711560.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147680313.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147742422.png)
兩點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147758300.png)
關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147758266.png)
軸的對稱點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147773333.png)
,試問:當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147789337.png)
變化時,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147804416.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021147758266.png)
軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點的坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856882465.png)
中,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856898579.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856898473.png)
, 動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929399.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929333.png)
的距離是它到定直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856945280.png)
距離的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856960344.png)
倍. 設(shè)動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929399.png)
的軌跡曲線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857023318.png)
.
(1)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857023318.png)
的軌跡方程.
(2)設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857054575.png)
, 若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857023318.png)
的任意一條切線,且點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929333.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857101353.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
的距離分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857148462.png)
,試判斷
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857163441.png)
是否為常數(shù),請說明理由.
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