已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：△OAB的面積為定值；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為圓C過原點(diǎn)O，

　　設(shè)圓C的方程是

　　令x＝0，得y1＝0，；

　　令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．

　　

　　即⊿OAB的面積為定值．　5分；

　　(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN．

　　直線OC的方程是

　　解得t＝2或t＝－2．

　　當(dāng)t＝2時，圓心C的坐標(biāo)為(2，1)，此時C到直線y＝－2x＋4的距離

　　圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點(diǎn)．

　　當(dāng)t＝－2時，圓心C的坐標(biāo)為(－2，－1)，此時C到直線y＝－2x＋4的距離此時圓C與直線y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合題意，舍去．所以，圓C的方程為　12分

　　方法二：可用解方程法，結(jié)果相同．過程從略．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動點(diǎn)，定點(diǎn).點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足．動點(diǎn)的軌跡為曲線.

    （Ⅰ）求曲線的方程；

(Ⅱ)線段是曲線的長為的動弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2010年高考預(yù)測試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與Y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)．

    (1)求證：△OAB的面積為定值：

    (2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM= ON,求圓C的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于

 

點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)。

(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；

(Ⅱ) 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于

點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)。

(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；

(Ⅱ) 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試2-理科 題型：解答題

 已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動點(diǎn)，定點(diǎn)．點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足．動點(diǎn)的軌跡為曲線。

   （Ⅰ）求曲線的方程；

   （Ⅱ）線段是曲線的長為的動弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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