在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若9a2+9b2-19c2=0,試求的值.

解析:原式=

=

=cosC.

由正弦定理可知==,

∴=,.

∴.

由余弦定理可得cosC=.

∴原式=×=.

又由9a2+9b2-19c2=0可得a2+b2=c2,

∴原式=.

點(diǎn)評(píng)：在三角形內(nèi)角的三角函數(shù)表達(dá)式中,正、余弦函數(shù)往往通過(guò)正、余弦定理把它轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式,反之亦然.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•上海模擬）在△ABC中BC=2，AB+AB=3，中線AD的長(zhǎng)為y，若AB的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是
y=
x2-3x+
7
2
(0.5＜x＜2.5)
y=
x2-3x+
7
2
(0.5＜x＜2.5)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,BC=3,AB=2,且=(+1),則A=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省寧陽(yáng)四中高二上學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）  
在△ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2—2x＋2＝0的兩個(gè)根,
且2cos(A＋B)＝1.
求:(1)C的度數(shù);    (2)AB的長(zhǎng)度;      (3)△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省寧陽(yáng)四中高二上學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）  

在△ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2—2x＋2＝0的兩個(gè)根,

且2cos(A＋B)＝1.

求:(1)C的度數(shù);    (2)AB的長(zhǎng)度;      (3)△ABC的面積.

 

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