在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1，且2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是（　�。�
A、[0，2）
B、（2，3）
C、[2，3）
D、（2，3]
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理求得 cosC的值，代入已知等式可得 （b+c）2-1=3bc，利用基本不等式求得 b+c≤2，a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長的取值范圍．
解答： 解：△ABC中，由條件2cosC+c=2b，利用余弦定理可得 2cosC=
a2+b2-c2
ac
．
∵a=1，2cosC+c=2b，∴
1+b2-2
b
+c=2b，
化簡可得 （b+c）2-1=3bc．
∵bc≤(
b+c
2
)2，∴（b+c）2-1≤3×(
b+c
2
)2，解得 b+c≤2（當且僅當b=c時，取等號），
故a+b+c≤3．
再由任意兩邊之和大于第三邊可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，
故選：D．
點評：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應用，還考查了三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若△ABC的面積為
1
8
，其外接圓直徑為4，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式不成立的是（　�。�
A、a2+b2+c2≥ab+bc+ca
B、
a
+
b
＞
a+b
（a＞0，b＞0）
C、
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
（a≥3）
D、
2
+
10
＞2
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知8個非零實數(shù)a1，a2，a3，…，a8，向量
OA1
=(a1，a2)，
OA2
=（a3，a4），
OA3
=（a5，a6），
OA4
=
（a7，a8），對于下列命題：
①若a1，a2，a3，…，a8為等差數(shù)列，則存在i，j（1≤i＜j≤8，i，j∈N*），使
OA1
+
OA2
+
OA3
+
OA4
與向量
n
=(ai，aj)共線；
②若a1，a2，a3，…，a8成等比數(shù)列，則對任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有
OAi
∥
OAj
；
③若a1，a2，a3，…，a8成等比數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使
OAi
•
OAj
＜0；
④若
m
=
OAi
•
OAj
（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N*），則
m
的值中至少有一個不小于0，
上述命題正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點的等腰直角三角形，側(cè)面VAC與底面ABC垂直，已知其正視圖的面積為2
3
，則其側(cè)視圖的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、2
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若由曲線y=x2+k2與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積S=9，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（　�。�
A、2m＜2n
B、log0.2m＞log0.2n
C、am＞an（0＜a＜1）
D、m-
1
3
＜n-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+lgx的零點所在的一個區(qū)間是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、（2，+∞）

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