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【題目】若點P（x，y）在圓上，則代數式的最大值是_____．

【答案】1

【解析】

= ，設＝t，＝k，分別求出t與k的最大值，以及取最大值的條件，結果它們取最大值的條件相同，所以t與k都取最大值時，所求代數式取最大值．

∵圓x2+y2+10x+10y+45＝0，即（x+5）2+（y+5）2＝5是以（5，5）為圓心，以為半徑的圓，因為代數式＝+，令＝k，＝t，

因為k表示原點O與P點連線的斜率，所以當直線OP與圓相切時，＝，解得k＝或k＝2，所以k的最大值為2，此時聯立直線與圓可解得x＝﹣3，y＝﹣6，

因為直線x﹣y﹣t＝0與圓有交點，所以 ≤，解得﹣5≤t≤0，

所以t的最大值為0，此時x﹣y＝0，可解得切點為（﹣3，﹣6），

由于k和t取最大值時得條件相同，都是x＝﹣3，y＝﹣6，

所以代數式的最大值為2×+0＝1．

故答案為：1．

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B.
C.6
D.

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B.
C.
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