分析 (1)首先,命題p為特稱命題,其否定為全稱命題,直接結(jié)合含有一個量詞的否定進行處理即可;
(2)先判斷所給命題的真假,然后,根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題的真假判斷方法進行求解.
解答 解:(1)命題q:?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1],x2+ax-1≥0恒成立,
∴?q:?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1],x2+ax-1<0成立
(2)∵p且q為真,
∴p和q都為真,
∴命題p:?x∈R,|sinx|>a有解為真命題,
則a∈(0,1),①
∵命題q:?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1],x2+ax-1≥0恒成立,
∴a≥-x+$\frac{1}{x}$,
設(shè)f(x)≥-x+$\frac{1}{x}$,
∴f′(x)=-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$<0恒成立,
∴f(x)單調(diào)遞減,
∴f(x)max=f($\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴a≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$,②
由①②,可得a的取值范圍為[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1)
點評 本題重點考查了簡單命題的真假判斷,復(fù)合命題的真值表應(yīng)用,注意“且”的含義,理解全稱命題和特稱命題的否定方式和方法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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