設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：利用等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，整理后，得到等差數(shù)列的Sn為關(guān)于n的二次函數(shù)，利用配方法，即可確定數(shù)列的最大項(xiàng)．根據(jù)d小于0，可得此函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，函數(shù)有最大值，從而利用二次函數(shù)求最值的方法即可得出Sn的最大值，即為{Sn}中的最大項(xiàng)；反之也然．
解答：由等差數(shù)列的求和公式得：Sn=na1+d，
整理得：Sn=0.5dn2+（a1-d）n，
當(dāng)d＜0，
∴等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開(kāi)口向下的拋物線，
∴Sn有最大值；
反之，當(dāng)數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)時(shí)，則Sn為二次函數(shù)，且圖象是開(kāi)口向下的拋物線，從而d＜0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，考查配方法，是一個(gè)最大值的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題，通過(guò)解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問(wèn)題，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江）設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省淮北一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．若d＜0，則列數(shù){Sn}有最大項(xiàng)
B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0
C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0
D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

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