若都是正實(shí)數(shù)，且.求證：與中至少有一個(gè)成立.

 

證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：對(duì)于直接難以證明或含否定詞或含至多至少的命題的證明，通常考慮使用反證法證明.本題中含有“至少”，所以本題的證明采用反證法證明較好.先假設(shè)原命題的結(jié)論不正確即原命題結(jié)論的反面成立即同時(shí)成立，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720175861727883/SYS201411172018110551854992_DA/SYS201411172018110551854992_DA.002.png">，進(jìn)而可得，再由同向不等式的可加性得到，這與已知矛盾，進(jìn)而可得假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論成立.

證明：假設(shè)與都不成立，則有同時(shí)成立

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720175861727883/SYS201411172018110551854992_DA/SYS201411172018110551854992_DA.002.png">，所以

兩式相加，可得即，這與已知條件矛盾

因此假設(shè)不成立，所以與中至少有一個(gè)成立.

考點(diǎn)：反證法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在4秒末的瞬時(shí)速度是（ ）

A．8米/秒 B．7米/秒 C．6米/秒 D．5米/秒

 

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已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 33 B. 34 C. 35 D. 36

 

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定義運(yùn)算，如，令，則為（ ）

A. 奇函數(shù)，值域 B. 偶函數(shù)，值域

C. 非奇非偶函數(shù)，值域 D. 偶函數(shù)，值域

 

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在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是(　 )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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函數(shù)的減區(qū)間是 .

 

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設(shè)，則等于（ ）

A． B． C． D．不存在

 

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已知圖①中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖②的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( )

A. B. C. D.

 

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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x

軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為 ( 　 )

A．3 B． C．2 D．

 

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