直四棱柱中，底面為菱形，且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大��；
(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說(shuō)明理由.

（1）；（2）存在點(diǎn)使面此時(shí)

解析試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景考查線線垂直、線面垂直、線面平行和二面角的求法，可以運(yùn)用空間向量法求解，突出考查空間想象能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，第一問(wèn)，通過(guò)對(duì)題目的分析建立空間直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)和向量的坐標(biāo)，先由線面垂直得出平面的法向量為，再利用，，求出平面的法向量，最后利用夾角公式求出夾角余弦值，通過(guò)觀察判斷確定二面角為銳角；第二問(wèn)，先假設(shè)存在，利用共線向量，得到與的關(guān)系，從而得到的坐標(biāo)，下面求的坐標(biāo)，利用第一問(wèn)中的和的坐標(biāo)計(jì)算的坐標(biāo)，如果平面，則與平面的法向量垂直，所以，利用這個(gè)方程解題，如果有解，則存點(diǎn)，若無(wú)解，則不存在點(diǎn).
試題解析：(Ⅰ)設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，
則設(shè)
則
平面
即          2分
設(shè)平面的法向量為 
則由 得   令
平面的一個(gè)法向量為
又平面的法向量為
∴二面角大小為           6分

(Ⅱ)設(shè)得
   10分
面
存在點(diǎn)使面此時(shí)         12分
考點(diǎn)：1.空間向量法；2.線面垂直；3.夾角公式；4.向量垂直的充要條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，， E、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

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