Question

（2011•通州區(qū)一模）在一次知識(shí)競(jìng)賽中，共設(shè)計(jì)了“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”三種類別的選擇題共6個(gè)．如果從中任意抽取一個(gè)題，這個(gè)題是“數(shù)理化類”、“人文類”的概率分別是

1

2

，

1

3

．比賽時(shí)，每位選手從中一個(gè)個(gè)的不放回的抽取3個(gè)題目作答．
（I）求“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”各類試題的個(gè)數(shù)；
（II）如果抽取的3個(gè)題目來自同一類別的概率為0.05，求抽取的3個(gè)題目來自完全不同類別的概率．

Answer 1

分析：（I）依據(jù)題意，任意抽取一個(gè)題，得到各類試題的概率，分別求出各類試題的個(gè)數(shù)；
（II）由（I）知，如果抽取的3個(gè)題目來自同一類別，則必全來自于“數(shù)理化類”，
而抽取的3個(gè)題目來自完全不同類別，則必須是三種類別各取一個(gè)，進(jìn)而利用古典概型的概率計(jì)算公式，求出概率．

解答：解：由于從這6個(gè)選擇題中任意抽取一個(gè)題，這個(gè)題是“數(shù)理化類”、“人文類”的概率分別是

1

2

，

1

3

．
則這6個(gè)選擇題中“數(shù)理化類”、“人文類”的題目個(gè)數(shù)分別為6×

1

2

=3，6×

1

3

=2個(gè)
（I）這6個(gè)選擇題中“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”的題目個(gè)數(shù)分別為3，2，1；
（II）由于抽取的3個(gè)題目來自同一類別，由（I）知，
抽取的3個(gè)題目只能來自于“數(shù)理化類”，故其概率為

C 3 3

C 3 6

=0.05，
而抽取的3個(gè)題目來自完全不同類別，則需三種類別各取一個(gè)，
故抽取的3個(gè)題目來自完全不同類別的概率P=

C 1 3 × C 1 2 × C 1 1

C 3 6

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．