Question

已知sin(30°+α)=

3

5

，60°＜α＜150°，則tan（75°+a）=

1

7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出cos（30°+α），tan（30°+α）再根據(jù)兩角和的正切即可得到答案．

解答：解：因?yàn)椋?span id="s68tlzo" class="MathJye">sin(30°+α)=

3

5

，60°＜α＜150°，
所以：cos（30°+α）=-

4

5

，tan（30°+α）=-

3

4

．
故：tan（75°+α）=tan[45°+（30°+α）]=

tan45°+tan(30°+α)

1-tan45°•tan(30°+α)

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案為

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和正切公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于把75°+α轉(zhuǎn)化為45°+（30°+α）．