將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s=,則s的最小值是　　　　. 

 

【答案】

【解析】如圖所示,設梯形上底邊長為x(0<x<1),

則梯形兩腰長為1-x,高為 (1-x).

s=

=

=-·.

令u(x)=,0<x<1.

∵u′(x)=

=,

∴當0<x<時,u′(x)>0,u(x)單調(diào)遞增;

當<x<1時,u′(x)<0,u(x)單調(diào)遞減,

∴當x=時,u(x)最大,s最小,

smin=-×

=

=.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊長，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）已
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊長，若f(x)≤f(
A
2
)對所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
（I）將y表示成x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）記f（x）的最大值為M，a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應的邊長，若f(
A
2
)=M，且a=2，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對應邊長，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正△ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊中點，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點，將△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.

（1）∠MNP等于多少度？

（2）擦去線段EM、EN、EP后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？

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