函數(shù)f(x)＝－ax2＋4x＋1的定義域為[－1，2]，

(1)若a＝2，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若a為非負(fù)常數(shù)，且函數(shù)f(x)是[－1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的范圍及函數(shù)f(x)的值域．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3　　2分

　　當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[－1，2]時，f(x)單調(diào)遞增，

　　f(x)max＝f(1)＝3，又∵f(－1)＝－5，f(2)＝1，∴f(x)min＝f(－1)＝－5，

　　∴f(x)的值域為[－5，3]　　6分

　　(2)當(dāng)a＝0時，f(x)＝4x＋1，在[－1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，∴值域為[－3，9]　　7分

　　當(dāng)a＞0時，f(x)＝　　8分

　　又f(x)在[－1，2]內(nèi)單調(diào)　∴解得0＜a≤1

　　綜上：0≤a≤1　　10分

　　當(dāng)0≤a≤1，f(x)在[－1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，∴值域為[－a－3，－4a＋9]

　　f(x)min＝f(－1)＝－a－3，f(x)max＝f(2)＝－4a＋9，∴值域為[－a－3，－4a＋9]

　　∴a的取值范圍是[0，1]，f(x)值域為[－a－3，－4a＋9]　　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).

 (Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增數(shù)，求a的取值范圍.

 

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設(shè)函數(shù)f (x)＝loga(ax＋)．(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

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設(shè)函數(shù)f (x)＝loga(ax＋)．(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f (x)在(0，＋∞)的單調(diào)性并證明．

 

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