設函數(shù)f(x)=
mx
1+|x|
(x∈R)，區(qū)間M=[-1，1]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)m的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．無數(shù)
由函數(shù)f(x)=
mx
1+|x|
(x∈R) 可得f（-x）=
m(-x)
1+|-x|
=-
mx
1+|x|
=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
題意可得，當-1≤x≤1時，函數(shù)的值域為[-1，1]．
①若x∈[0，1]，且m＞0，由 f（x）=
mx
1+x
=m-
m
1+x
，故函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間M=[-1，1]上是增函數(shù)，
故有f（-1）=-1，f（1）=1，即
-m
2
=-1，
m
2
=1，解得 m=2．
②若x∈[0，1]，且m＜0，由 f（x）=
mx
1+x
=m-
m
1+x
，故函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間M=[-1，1]上是減函數(shù)，
故有f（-1）=1，f（1）=-1，即
-m
2
=1，
m
2
=-1，解得 m=-2．
③顯然，m=0不滿足條件．
綜上可得，m=±2，故使M=N成立的實數(shù)m的個數(shù)為2，
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=mx-
m
x
-2lnx．
（1）當m=1，x＞1時，求證：f（x）＞0；
（2）若對于x∈[1，
3
]，均有f（x）＜2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x-
1
x
，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m＜0B、m≤0
C、m≤-1D、m＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算：
.
xy
nm
.
=mx-ny，設函數(shù)f(x)=
.
2sinx1-x
1+xsinx
.
，則函數(shù)f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求m的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f(|t-2|+
3
2
)＜2a+f(4a)，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求m的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f(|t-2|+
3
2
)＜2a+f(4a)，求實數(shù)t的取值范圍．

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