Question

方程x³-6x²+9x-10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義易判斷函數(shù)的增減性，然后根據(jù)極值判斷實(shí)根的個(gè)數(shù)．

解答：解：設(shè)f（x）=x³-6x²+9x-10，則f′（x）=3x²-12x+9
令f′（x）=0得x₁=1或x=3．
∴x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，最大值為-6；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，最小值為-10；當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，最小值為-10，
由上分析知y=f（x）的圖象如圖，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以方程x³-6x²+9x-10=0只有一個(gè)實(shí)根．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．