已知向量數(shù)學公式=（2cos2x，數(shù)學公式），數(shù)學公式=（1，sin2x），函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，R為△ABC外接圓的半徑，且f（C）=3，c=1，數(shù)學公式，且a＞b，求a，b的值．

解：（1）由題意可得=
===，
∴f（x）的最小正周期為π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
解得kπ（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k，kπ）（k∈Z）
（2）由（1）知∴
∵C是三角形內(nèi)角，∴，
∴，即：
由余弦定理可得：即：①
由正弦定理可得：可得： ②，聯(lián)立①②得：
解之得：a2=3或4，∴a=
所以當時，b=2； 當a=2，，∵a＞b，∴a=2，
分析：（1）由題意結(jié)合數(shù)量積的定義可得函數(shù)f（x），由周期公式和整體代入可得答案；
（2）由（1）結(jié)合f（C）=3可得角C的值，然后又余弦定理和正弦定理可得關(guān)于a，b的方程，聯(lián)立可解，再由a＞b可做取舍．
點評：本題為向量和三角函數(shù)以及解三角形的結(jié)合，熟練利用公式進行運算是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當
a
•（
b
-
a
）取最小值時，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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