已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標(biāo)的值.

（1）橢圓C方程是；（2）G的橫坐標(biāo)的值為8.

解析試題分析：（1）由，又點在橢圓上，所以，這樣便得一方程組，解這個方程組求出a、b的值，即可得橢圓C的方程；（2）首先考慮直線MN垂直于軸的情況，易得此時交點為，由此可知，點G的橫坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)為8.當(dāng)直線MN不垂直軸時，設(shè)直線MN：，.由A、N、G三點共線有，由A、N、G三點共線有，有，即，化簡，當(dāng)時化簡得.接下來聯(lián)立直線MN與橢圓方程再用韋達定理代入此等式驗證即可.
（1）由，又點在橢圓上，所以解得，則橢圓C方程是；                   .3分
（2）當(dāng)直線MN垂直于軸，交點為，
由題知直線AN：，直線MB：，交點     .5分
當(dāng)直線MN不垂直軸時，設(shè)直線MN：，
聯(lián)立直線MN與橢圓方程得
，        .7分
因為，由A、N、G三點共線有
同理，由A、N、G三點共線有
有，即，化簡，驗證當(dāng)時化簡得帶入韋達定理恒成立，因此G的橫坐標(biāo)的值為8.   13分
考點：1、軌跡方程的求法；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．

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圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標(biāo)為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當(dāng)點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)m=時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

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已知橢圓過點且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點，且，求直線的方程．

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已知橢圓過點，兩個焦點為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

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（已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標(biāo)；
（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C：.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.

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