直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B。
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。
解：（1）將直線l的方程代入雙曲線C的方程后，整理得
 ①
依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故

解得k的取值范圍是。
（2）設A、B兩點的坐標分別為、
則由①式得 ②
假設存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c，0）
則由FA⊥FB得：，即
整理得 ③
把②式及代入③式化簡得
解得或（舍去）
可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，動點P滿足條件：|
PF2
|-|
PF1
|=2，點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．如果|AB|=6
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若曲線E上存在點C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
（1）當k為何值時直線l過圓心；
（2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B．求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，動點P到定點F(0，
1
4
)的距離比點P到x軸的距離大
1
4
，設動點P的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+1交曲線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明：曲線C在點N處的切線與AB平行；
（Ⅲ）若曲線C上存在關于直線l對稱的兩點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線c：3x2-y2=1相交于A、B兩點．
（1）若以AB為直徑的圓過原點，求直線l的方程；
（2）若A、B兩點在雙曲線的右支上，求直線l的傾斜角的范圍．

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