Question

如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，求的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求f（α）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義和題意求出cosα，sinα的值，再由兩角差的余弦公式展開后代入求值；
（Ⅱ）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和條件代入，利用兩角和正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出值域．
解答：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，∴．（2分）
∴=．（6分）
（Ⅱ）===．（9分）
∵α∈[0，π），則，
∴．
故f（α）的值域是．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是由關(guān)三角函數(shù)的綜合題，考查了三角函數(shù)的定義，兩角和差的正弦（余弦）公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)，必須掌握和理解公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用．